Ρίξτε δυο κοινά ζάρια ,χάριν ευκολίας τα ονομάζουμε Α ,Β.
Σε ένα χαρτί σημειώστε τα παρακάτω γινόμενα.
- Το γινόμενο των ενδείξεων στις πάνω έδρες των ζαριών.
- Το γινόμενο των ενδείξεων στις κάτω έδρες των ζαριών.
- Το γινόμενο της ένδειξης στην πάνω έδρα του Α με το γινόμενο της ένδειξης της κάτω έδρας του Β.
- Το γινόμενο της ένδειξης στην κάτω έδρα του Α με το γινόμενο της ένδειξης της πάνω έδρας του Β.
Προσθέστε τα τέσσερα γινόμενα , το άθροισμα θα είναι πάντα ο ίδιος αριθμός , το 49.
Η αιτιολόγηση είναι απλή.
Αν α, β είναι αντίστοιχα οι ενδείξεις της πάνω και κάτω έδρας του ζαριού Α .
Αν γ, δ είναι αντίστοιχα οι ενδείξεις της πάνω και κάτω έδρας του ζαριού Β .
Τότε ,ακολουθώντας ,τα παραπάνω βήματα το ζητούμενο άθροισμα είναι :
S=αγ+βδ+αδ+βγ= αγ +αδ+βδ +βγ= α(γ +δ)+β(δ +γ)= (α+β)(δ +γ) (1)
αλλά γνωρίζουμε ότι σε κάθε ζάρι το άθροισμα δυο απέναντι εδρών είναι πάντα 7 οπότε η (1) γίνεται: S=49
Πηγή: mathhmagic.blogspot.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου