Ζητείστε από έναν φίλο σας να σκεφτεί τρεις διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς ( π.χ 21,22,23) , υπό την προϋπόθεση ότι κανένας από αυτούς να μην είναι μεγαλύτερος από 60.
Στην συνέχεια του ζητάτε να επιλέξει και να ανακοινώσει ένα πολλαπλάσιο του 3 μικρότερο του 100 ( π.χ το 18) . Του ζητάτε (με την βοήθεια αριθμομηχανής αν θέλει) να προσθέσει τους τέσσερις αριθμούς και κατόπιν να πολλαπλασιάσει με το 67 (84x 67=5628). Σας ανακοινώνει τα δυο τελευταία ψηφία ( των μονάδων και των δεκάδων) του αποτελέσματος και εσείς ως δια μαγείας μαντεύετε τους τρεις αριθμούς που σκέφτηκε καθώς και υπόλοιπα ψηφία του γινομένου.
Πως το κάνετε αυτό;
-Αρχικά διαιρέστε το πολλαπλάσιο του 3 με το 3 και προσθέστε 1:
18:3+1=7
-Αφαιρέστε το αποτέλεσμα από το διψήφιο αριθμό που σας ανακοινώθηκε
28-7=21
θα έχετε σαν αποτέλεσμα το πρώτο από τους τρεις ζητούμενους αριθμούς .
Τώρα για τα υπόλοιπα ψηφία αρκεί να διπλασιάσετε το διψήφιο αριθμό που σας ανακοινώθηκε :
2x28=56.
Γιατί δουλεύει το τρικ;
Αν οι τρεις αριθμοί είναι Α,Α+1,Α+2 τότε το άθροισμα τους είναι πολλαπλάσιο του 3:
Α+(Α+1)+(Α+2)+3κ=3(Α+κ+1)
Πολλαπλασιάζουμε με το 67 και λαμβάνουμε:
201(Α+κ+1)
Αλλά Α<59 και 3κ<100 ή κ<34. Έτσι (Α+κ+1) είναι σίγουρα διψήφιος αριθμός ,τα δυο τελευταία ψηφία του 201(Α+κ+1) είναι (Α+κ+1).Αφαιρώντας κ+1 τότε λαμβάνουμε το αριθμό που σκεφτήκαμε αρχικά το Α. Τελικά τα υπόλοιπα δυο ή τρία ψηφία του 201(Α+κ+1) είναι 2( Α+κ+1).
Πηγή: mathhmagic.blogspot.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου