Τα ζάρια

Ρίξτε  δυο κοινά ζάρια ,χάριν ευκολίας τα ονομάζουμε  Α ,Β.

Σε ένα χαρτί σημειώστε  τα παρακάτω γινόμενα.

1. Το γινόμενο  των ενδείξεων στις πάνω έδρες των ζαριών.
2. Το γινόμενο των ενδείξεων  στις  κάτω έδρες των ζαριών.
3. Το γινόμενο της ένδειξης στην πάνω έδρα του Α με το γινόμενο της ένδειξης της κάτω έδρας του Β.
4. Το γινόμενο της ένδειξης στην κάτω έδρα του Α με το γινόμενο της ένδειξης της πάνω  έδρας του Β.

Προσθέστε  τα τέσσερα γινόμενα , το άθροισμα θα είναι πάντα ο ίδιος  αριθμός  , το 49.

Η αιτιολόγηση είναι απλή.

 Αν α, β  είναι αντίστοιχα οι  ενδείξεις της πάνω και κάτω έδρας του ζαριού Α .

Αν  γ, δ  είναι αντίστοιχα οι  ενδείξεις της πάνω και κάτω έδρας του ζαριού Β .

Τότε ,ακολουθώντας ,τα  παραπάνω βήματα το ζητούμενο άθροισμα είναι :

S=αγ+βδ+αδ+βγ= αγ +αδ+βδ +βγ= α(γ +δ)+β(δ +γ)= (α+β)(δ +γ)   (1)

αλλά γνωρίζουμε ότι σε κάθε ζάρι το άθροισμα δυο απέναντι εδρών είναι πάντα 7  οπότε η (1) γίνεται: S=49

Πηγή: mathhmagic.blogspot.gr

Αριθμητικό τρικ

Ζητείστε από έναν φίλο σας να σκεφτεί  τρεις διαδοχικούς  φυσικούς αριθμούς ( π.χ 21,22,23) , υπό την προϋπόθεση ότι κανένας από αυτούς να μην είναι μεγαλύτερος από 60.

Στην συνέχεια του ζητάτε να επιλέξει  και να ανακοινώσει ένα πολλαπλάσιο του 3 μικρότερο του 100 ( π.χ το 18) . Του ζητάτε (με την βοήθεια αριθμομηχανής αν θέλει) να προσθέσει τους τέσσερις αριθμούς και  κατόπιν να πολλαπλασιάσει  με το 67 (84x 67=5628). Σας ανακοινώνει τα δυο τελευταία ψηφία ( των μονάδων και των δεκάδων) του αποτελέσματος  και εσείς ως δια μαγείας   μαντεύετε τους τρεις αριθμούς που σκέφτηκε  καθώς και υπόλοιπα ψηφία του  γινομένου.

Πως το κάνετε αυτό;

-Αρχικά διαιρέστε το πολλαπλάσιο του 3 με το 3 και προσθέστε 1:

                               18:3+1=7

-Αφαιρέστε το αποτέλεσμα  από το διψήφιο αριθμό που σας ανακοινώθηκε

                                28-7=21

θα έχετε σαν αποτέλεσμα το πρώτο από τους τρεις ζητούμενους αριθμούς .

Τώρα για τα υπόλοιπα ψηφία  αρκεί να διπλασιάσετε το διψήφιο αριθμό που σας ανακοινώθηκε :

                                2x28=56.

Γιατί δουλεύει το τρικ;

  Αν οι τρεις  αριθμοί είναι Α,Α+1,Α+2 τότε το άθροισμα τους είναι πολλαπλάσιο του 3:

                         Α+(Α+1)+(Α+2)+3κ=3(Α+κ+1)

Πολλαπλασιάζουμε με το  67 και λαμβάνουμε:

                       201(Α+κ+1)

   Αλλά  Α<59 και 3κ<100  ή κ<34.  Έτσι (Α+κ+1) είναι σίγουρα διψήφιος  αριθμός  ,τα δυο τελευταία  ψηφία του 201(Α+κ+1) είναι (Α+κ+1).Αφαιρώντας κ+1  τότε  λαμβάνουμε το αριθμό που σκεφτήκαμε αρχικά το Α. Τελικά τα  υπόλοιπα δυο ή τρία ψηφία του 201(Α+κ+1)  είναι 2( Α+κ+1).

Πηγή: mathhmagic.blogspot.gr

"Μικρός Ευκλείδης"

          

           Σας ενημερώνουμε ότι η τελετή βράβευσης του Μικρού Ευκλείδη θα γίνει την Τετάρτη 27 Μαρτίου 2013 και ώρα 8μμ στην Helexpo στα πλαίσια των εργασιών της 5ης Μαθηματικής Εβδομάδας. Πληροφορίες εδώ.

Διαγωνισμός Καγκουρό 2013

Σας ενημερώνουμε ότι ο επόμενος μαθηματικός διαγωνισμός "Καγκουρό" θα διεξαχθεί το Σάββατο 23 Μαρτίου 2013 στις 09:00 το πρωί. Για περισσότερες πληροφορίες πατήστε εδώ

4 Μαθηματικοί

Τέσσερις (ντροπαλοί) μαθηματικοί κάθονται γύρω από ένα τραπέζι και θέλουν να μάθουν το μέσο όρο των μισθών τους. Το πρόβλημα είναι, ότι κανένας από αυτούς δεν θέλει να αποκαλύψει το μισθό του στους υπόλοιπους. Είναι δυνατόν να αναπτυχθεί ένα σύστημα με το οποίο θα μπορούν να υπολογίσουν τον μέσο όρο;

Βαθμός δυσκολίας: 5 στα 10

Πηγή: eisatopon.blogspot.gr

314

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς

και οποιαδήποτε μαθηματική πράξη θέλετε, να σχηματίσετε τον αριθμό

Βαθμός δυσκολίας: 6 στα 10

Πηγή: eisatopon.blogspot.gr

Χαλασμένο κομπιουτεράκι

Χαλασμένο κομπιουτεράκι

Σχηματίστε τους αριθμούς από το 1 έως το 20, χρησιμοποιώντας τα πλήκτρα που απέμειναν στο κομπιουτεράκι.

Κάντε κλικ εδώ.

Βαθμός δυσκολίας: 6 στα 10

Πηγή: eisatopon.blogspot.gr

Παράξενες πράξεις

Πηγή: eisatopon.blogspot.gr

Εκδρομή

Η Α΄ τάξη ενός Γυμνασίου της Πάφου πήγε εκδρομή στη Λευκωσία και τα παιδιά επισκέφθηκαν διάφορα αξιοθέατα ως ακολούθως: 

41 παιδιά πήγαν στα Φυλακισμένα Μνήματα

25 παιδιά πήγαν στον Τύμβο της Μακεδονίτισσας

40 παιδιά πήγαν στο Βυζαντινό Μουσείο

16 παιδιά πήγαν στον Τύμβο της Μακεδονίτισσας και στα Φυλακισμένα Μνήματα

9 παιδιά πήγαν στον Τύμβο της Μακεδονίτισσας και στο Βυζαντινό Μουσείο 

20 παιδιά πήγαν στα Φυλακισμένα Μνήματα και στο Βυζαντινό Μουσείο

5 παιδιά πήγαν και στα τρία αξιοθέατα

Αν στην εκδρομή είχαν πάει 80 παιδιά, να βρείτε πόσα από αυτά δεν πήγαν σε κανένα από τα αξιοθέατα.

ΚΥ.Μ.Ε Επαρχιακός Διαγωνισμός 2012

Βαθμός δυσκολίας: 4 στα 10

Πηγή: eisatopon.blogspot.gr

Ναι ή όχι (***)

Πόσες ερωτήσεις "Ναι ή Όχι" απαιτούνται για να μαντέψουμε έναν 7-ψήφιο αριθμό τηλεφώνου;

Μαθηματική Εβδομάδα 2013

http://users.sch.gr/bstefan/emethes/files/2h_anakoinwsh.pdf

Τετράγωνα (**)

Δύο ίσα τετράγωνα  και  πλευράς τοποθετούνται έτσι ώστε η κορυφή  να βρίσκεται στο κέντρο του τετραγώνου . Το εμβαδό του μέρους του επιπέδου που καλύπτεται κατ' αυτόν τον τρόπο είναι

α)       β)       γ)       δ)       ε) 

Νομίσματα (***)

Η Άννα έβαλε μερικά νομίσματα στο τραπέζι. Τα μισά νομίσματα ήταν με τα"γράμματα" προς τα πάνω. 

Η Άννα αναποδογύρισε δύο από τα νομίσματα και τότε, το ένα τρίτο των νομισμάτων είχε τα"γράμματα" προς τα πάνω. 

Πόσα νομίσματα έβαλε στο τραπέζι η Άννα;

Παγωτά-ξυλάκια (**)

Στα ψυγεία µιας κατασκήνωσης υπάρχουν 1200  παγωτά -  ξυλάκι.  Κάθε παιδί της
κατασκήνωσης τρώει   ένα παγωτό την ηµέρα. Όταν ξεκίνησε η κατασκήνωση είχε 30
παιδιά. Μετά από 10 ηµέρες ήρθαν σε αυτήν άλλα 20 παιδιά.
Σε πόσες ηµέρες από την έναρξη της κατασκήνωσης θα
τελειώσουν όλα τα παγωτά;

Τετραψήφιοι αριθμοί (*)

Να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι αριθµοί που το ψηφίο των χιλιάδων είναι διπλάσιο από
αυτό των δεκάδων και το ψηφίο των εκατοντάδων είναι τετραπλάσιο από αυτό των
µονάδων.

Οι χρυσές μπάλες (***)

Έχουµε τέσσερις χρυσές µπάλες που ζυγίζουν 10,  20,  20,  40 γραµµάρια αντίστοιχα η
κάθε µία. Επίσης, έχουµε µία ζυγαριά µε ένα δίσκο που δείχνει το βάρος που ζυγίζουµε
σε γραµµάρια. Θέλουµε  να ανακαλύψουµε τη µπάλα των 40 γραµµαρίων µε τα λιγότερα
ζυγίσµατα. Πώς θα το πετύχουµε αυτό, ακόµα και αν δεν είµαστε τυχεροί;

Αριθμοί (**)

Βρείτε τους τρεις µεγαλύτερους τριψήφιους ακέραιους αριθµούς που διαιρούνται
ταυτόχρονα µε το 5 και µε το 3.

Ηλικίες (**)

Η Αλίκη είναι τώρα 10 χρονών. Η µητέρα της η Λουκία είναι 4 φορές πιο µεγάλη. Όταν η Αλίκη
φτάσει την διπλάσια ηλικία από αυτήν που έχει τώρα ο εαυτός της,  πόσο χρονών θα είναι η
Λουκία;

ΚΑΓΚΟΥΡΟ (*)

Γράφουµε τη λέξη ΚΑΓΚΟΥΡΟ ξανά και ξανά την µία δίπλα στην άλλη, χωρίς κενά, ώστε να
σχηµατιστεί    η λέξη ΚΑΓΚΟΥΡΟΚΑΓΚΟΥΡΟΚΑΓΚΟΥΡΟ . . .  Ποιο γράµµα είναι στη 2007-οστή
θέση;

Μήνυμα (*)

Ο Χάρης έστειλε µε περιστέρι ένα µήνυµα στην Ελένη. Το περιστέρι ξεκίνησε το ταξίδι του στις
7:30  π.µ.  και έφτασε στον προορισµό του στις 9:10  π.µ.  Το περιστέρι πετάει απόσταση 4
χιλιοµέτρων σε 10 λεπτά. Ποια είναι η απόσταση µεταξύ του Χάρη και της Ελένης;

Τα πουλιά (**)

Σε τρία δέντρα κάθονταν συνολικά 60 πουλιά. Κάποια στιγµή έφυγαν 6 πουλιά από το πρώτο
δέντρο, 8 από το δεύτερο και 4 από το τρίτο δέντρο. Έµειναν έτσι στο κάθε δέντρο ο ίδιος αριθµός
από πουλιά. Πόσα πουλιά καθόντουσαν αρχικά στο δεύτερο δέντρο, πριν φύγουν τα πουλιά που
έφυγαν;

Αθλήματα (**)

Ο Αντώνης, ο Βασίλης, ο Γιώργος και ο ∆ηµήτρης ασχολούνται ο καθένας µε ένα διαφορετικό
από τα αθλήµατα:  Άλµα εις Μήκος,  Ποδόσφαιρο,  Μπάσκετ και Μαραθώνιο.  Ο Αντώνης δεν
συµπαθεί τα αθλήµατα που παίζονται  µε  µπάλα.   Ο    Βασίλης είναι Μαραθωνοδρόµος και ο
Γιώργος δεν παίζει Ποδόσφαιρο. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή;

    A) Ο Αντώνης παίζει Μπάσκετ            B) Ο Βασίλης παίζει Ποδόσφαιρο
    Γ) Ο Γιώργος παίζει Μπάσκετ             ∆) Ο ∆ηµήτρης ασχολείται µε το Άλµα εις Μήκος
    E) ο Αντώνης ασχολείται µε τον Μαραθώνιο.

Τα τετραγωνάκια (**)

Ένα τετράγωνο χαρτί είναι χωρισµένο σε µικρότερα τετραγωνάκια. Η Άννα χρωµάτισε όλα τα
τετραγωνάκια που είναι στις δύο διαγώνιες. Ποιες είναι οι διαστάσεις του αρχικού τετραγώνου αν η
Άννα χρωµάτισε συνολικά 9 µικρά τετραγωνάκια;

Άρτιοι και περιττοί (**)

Ο Αντώνης πρόσθεσε τους 1000 πρώτους άρτιους αριθµούς αρχίζοντας από τον 2
(δηλαδή πρόσθεσε 1000 αριθµούς της µορφής 2, 4, 6, 8, ...) . Ο Βασίλης πρόσθεσε
τους 1000  πρώτους περιττούς αριθµούς αρχίζοντας από τον 1 (δηλαδή πρόσθεσε
1000 αριθµούς της µορφής 1, 3, 5, 7, ...). Πόσο µεγαλύτερο είναι το αποτέλεσµα που
βρήκε ο Αντώνης από το αποτέλεσµα που βρήκε ο Βασίλης;

Εξίσωση (**)

Ποιος αριθµός πρέπει να µπει στην θέση του  *  για να είναι σωστή η ισότητα:
                                        3 x 2006 = 2005 + 2007 +  *   ;

Το συρματόπλεγμα (*)

Ένα γήπεδο έχει μήκος 25 μ. και πλάτος 15 μ.  Το περιφράζουμε με ένα συρματόπλεγμα ασφαλείας,  σε απόσταση 1 μ. από τις εξωτερικές γραμμές του. Πόσα μέτρα συρματόπλεγμα θα χρειαστούμε;

Το σχολείο (***)

Το σχολείο μου έχει 129 μαθητές.
Η Α' τάξη έχει 2 μαθητές περισσότερους από τη Δ' τάξη.
Η Β' τάξη έχει 4 μαθητές περισσότερους από τη Δ' τάξη.
Η Γ' τάξη έχει τόσους μαθητές όσους η Α' τάξη.
Η Ε' τάξη έχει 1 μαθητή περισσότερο από τη Δ' τάξη.
Η ΣΤ' τάξη έχει τόσους μαθητές όσους η Δ' τάξη.

Πόσους μαθητές έχει η κάθε τάξη;

Μαθητές σε γραμμή (*)

Ο γυμναστής έβαλε 5 μαθητές μιας τάξης σε μια γραμμή, τον έναν πίσω από τον άλλο έτσι,
ώστε κάθε μαθητής να απέχει 2 μέτρα από τον μπροστινό του. Πόσα μέτρα απέχει ο
τελευταίος μαθητής από τον πρώτο;